Cavendish

Cavendish perteneció, como muchos otros grandes científicos, a la Royal Society es una de las asociaciones científicas más antiguas con más de 350 años de historia y con sede en Londres. Sus orígenes se remontan a 1640 cuando era una reunión de pensadores en la que se compartían ideas y opiniones, no fue hasta 20 años después que el arquitecto Christopher Wren, que se acordó la fundación de una sociedad para promover el saber experimental físico-matemático.

Los científicos más ilustres que han pasado por sus salas son: Isaac Newton, Charles Darwin, Benjamin Franklin, Albert Einstein, Stephen Hawking y Henry Cavendish, al que le dedicaremos esta entrada de nuestro blog.

Cavendish midió la composición química del aire, hemos hecho el siguiente gráfico con los distintos porcentajes de cada elemento:

Comparando los datos actuales (los del gráfico) con los que consiguió Cavendish nos hemos dado cuenta que el científico los midió con gran exactitud: él midió el nitrógeno y el argón juntos (a lo que llamó aire flogistizado) y observó que eran el 79, 167%, por lo que erró en menos del 1%; el resto de los gases (a lo que llamó aire desflogistizado) le dió del 20,833% errando en menos del 1%.

Antes se pensaba que el aire estaba formado por el flogisto, una sustancia invisible que existía en todas las cosas materiales y que explicaba su combustión antes de que se descubriese el oxígeno.

Cavendish hizo numerosos descubrimientos de química como las propiedades del hidrógeno: al ser un no metal, es un mal conductor de la electricidad y del calor, en la naturaleza se encuentra en estado gaseoso, ya que su punto de ebullición es de -252ºC. Se suele utilizar para procesar combustibles fósiles, para producir el amoniaco que se encuentra en los productos de limpieza, en la producción de ácido clorhídrico y el tritio, isótopo radiactivo de hidrógeno, se utiliza en las reacciones nucleares.

El agua es uno de las moléculas más habituales, compuesta por dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno. sus propiedades fundamentales son: su punto de fusión es de 0ºC y el de ebullición, de 100ºC; es el único elemento que se expande al congelarse, por lo que la densidad del hielo es menor que la del agua líquida, permitiendo la vida en muchos lagos y mares helados. Su capacidad calorífica es superior que la de cualquier líquido o sólido, siendo un muy buen regulador del calor, cosa imprescindible para los seres vivos de sangre fría.

El calor específico (c) de una sustancia es una magnitud física que se define como la cantidad de calor que hay que dar a la unidad de masa (1kg) de una sustancia para elevar su temperatura en una unidad (suele depender de la temperatura inicial).

Cavendish hizo numerosos descubrimientos, de los cuales algunos no se le atribuyeron a él, como la Ley de Coulomb que dice que la magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos cargas puntuales en reposo es directamente proporcional al producto de la magnitud de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separan y tiene la dirección de la línea que las une. La fuerza es de repulsión si las cargas son de igual signo y de atracción si son de signo contrario. La constante de proporcionalidad depende del medio.
En comparación con la LGU, esta última se refiere a la gravedad y la Ley Coulomb a el electromagnetismo. Además, la LGU es universal, ya que se cumple independientemente del medio, mientras que la Ley de Coulomb, cambia según el medio. Además, mientras la primera dice que los cuerpos siempre se atraen, la segunda depende de los signos de la carga. Ambas van en dirección radial (de centro a centro).

Un condensador eléctrico es un dispositivo pasivo, utilizado en electricidad y electrónica, capaz de almacenar energía sustentando un campo eléctrico.

El termómetro es un invento relativamente reciente y sirve para medir temperaturas. Se utilizan líquidos que se contraen  al enfriarse y se expanden al calentarse. Contienen un pequeño depósito con el líquido, conectado a un tubo muy fino por el que se puede elevar la sustancia. Cuando aumenta la temperatura, el líquido coloreado se dilata y sube por el interior del tubo. Hay diferentes escalas termométricas: Celsius (basada en la temperatura del agua), Farenhait y Kelvin (basada en el cero absoluto), siendo la última la utilizada en el Sistema Internacional de Unidades.

El centro de gravedad de un punto es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas porciones materiales de un cuerpo, de tal forma que en el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo. Hemos realizado la siguiente experiencia sobre el centro de gravedad:

El experimento que llevó a cabo Cavendish para determinar la constante de gravitación universal implicó una balanza torsión y dos bolas con 25 kg de masa, así, mediante un espejo colocado en el centro y un rayo de luz que se reflejaba en él, pudo determinar la torsión del cable cuando los extremos se veían atraídos por las dos masas exteriores. Cavendish no podía estar en la misma habitación, ya que su masa interferiría en el experimento.

No era buena idea utilizar materiales como el hierro o el acero, ya que son materiales muy magnéticos y el magnetismo terrestre interferiría en los datos obtenidos. El magnetismo es un fenómeno físico por el cuál los objetos ejercen fuerzas de atracción o repulsión sobre otros materiales. Evitaría utilizar en la experiencia otros materiales como el níquel, cobalto y sus aleaciones (imanes).

Isaac Newton

Isaac Newton tiene dos fechas de nacimiento (1642 y 1643), esto se debe a que pertenecen a distintos calendarios, el juliano y  gregoriano respectivamente.

Cuando Newton dijo "Si he visto más lejos es porque estoy sentado sobre los hombros de gigantes", se refería a que había llegado tan lejos en sus investigaciones gracias a que otros científicos, como Descartes o Galileo, que le precedieron, le habían allanado el camino de la ciencia.
Sin embargo, esta frase no es original de Newton, ya que, como él mismo escribió, Bernardo de Chartres la dijo primero.

La visión aristotélica del universo era que este estaba divido en dos mundos, el celestial, perfecto e incorruptible, y el terrestre, defectuoso. Aristóteles creía en el geocentrismo, en el cuál, la Tierra está inmóvil en el centro del Universo y el Sol y los demás astros, giran a su alrededor.

El siguiente esquema presenta los científicos más importantes de la época de Newton:

Newton mejoró infinitamente el telescopio de Galileo, ya que utilizó otra técnica que consistía en reflejar la luz entrante en un espejo reflector, aumentando la imagen; este telescopio permitía más en el mismo tamaño, ya que no utilizaba lentes de aumento; además eliminaba la aberración cromática, por lo que la imagen ampliada se veía con más nitidez.

La reflexión y la refracción son dos fenómenos relacionados con la luz; el primero, consiste en que la luz, al chocar contra un cuerpo, rebota con el mismo ángulo con el que la luz ha incidido:

La  refracción se produce por el cambio de velocidad que la luz sufre cuando cambia de medio:

Como consecuencia de este fenómeno, las imágenes se ven desplazadas al pasar a otro medio.

Hemos tratado de simular el experimento que hizo Newton para descomponer la luz. En vez de usar un prisma hemos utilizado una copa de cristal transparente llena de agua y hemos hecho pasar la luz del sol. Esta es la descomposición de luz que hemos obtenido:

El arco iris que nos ha salido es más bien difuso, ya que la pared estaba a muy poca distancia de la copa. Como se puede observar en la fotografía, el arco iris está invertido, debido a que la luz luz se ha reflejado en el borde de la copa.
El arco iris se forma cuando la luz blanca, mezcla de todos los colores, se descompone al atravesar otro medio, ya que cambia su velocidad. La disposición de los colores viene dada por el ángulo con el que se reflejan. El arco secundario se forma al producirse una doble refracción de la luz del sol, el arco es de 51º de radio; en este arco iris los colores se organizan de forma contraria al primario (lo que hemos obtenido en nuestro experimento).

Fuente

Todos hemos podido observar que cuando llueve y hace sol al mismo tiempo, en el horizonte se forman dos arcos que contienen toda la gamo cromática; el superior, también llamado secundario, es más tenue que el inferior o primario.

El momento lineal es la cantidad de movimiento, es una magnitud fundamental en física de carácter vectorial. Se describe como el producto de la masa por la velocidad: p = m · v. La fuerza que actúa sobre un cuerpo se puede definir como el cambio del momento lineal: F = (d/dt) ·p. Vamos ha intentar describir las tres leyes de Newton con esta magnitud:

1. Principio de inercia: si no hay incremento de momento lineal, d/dt = 0, por lo que la fuerza resultante es igual a 0 y el cuerpo mantiene su estado cinemático.
2. Principio fundamental de la dinámica: si hay incremento de momento lineal, d/dt ≠ 0, por lo que el cuerpo sufrirá una fuerza que hará que cambie su estado cinemático.
3. Principio de acción y reacción: si se aplica la segunda ley a cada cuerpo cada sufrirá la misma fuerza.

Ley de Gravitación Universal: La fuerza que sufren dos cuerpos es proporcional al producto de las masas de los dos cuerpos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa sus centros. La dirección es radial, de centro a centro.

Esta fuerza cumple la ley de acción y reacción, ya que ambos la sufren simultáneamente pero en sentido contrario. Es universal, ya que se da independientemente del medio en el que se encuentre.

La fuerza centrífuga que sufren los cuerpos impide que la Luna caiga sobre la Tierra. Esto es posible debido a la velocidad inicial de la Luna, ya que cuando la aceleración de la gravedad curva su trayectoria, esta es mayor que la Tierra. La fuerza centrífuga es la reacción de la fuerza de atracción (centrípeta). La velocidad orbital es aquella que tiene un objeto en órbita alrededor de otro cuerpo y viene dada por:

Experimentos de inercia

Galileo

Posición	tiempo (s)	altura (m)	Velocidad (m/s)	tiempo (s)
0	0	0	0	0
1	0,08	0,025	0,3125	0,08
2	0,16	0,12	1,1875	0,16
3	0,24	0,27	1,875	0,24
4	0,32	0,49	2,75	0,32
5	0,4	0,78	3,625	0,4
6	0,48	1,13	4,375	0,48

V= e/t

Intervalo [0, 1]=0,025m/0,08s = 0,3125 m/s

Intervalo [1, 2] =0,095m/0,08s = 1,1875m/s

Intervalo [2, 3] = 0,15 m/0,08s = 1,875 m/s

Intervalo [3, 4] = 0,22m/0,08s = 2,75 m/s

Intervalo [4, 5] = 0,29m/0,08s = 3,625 m/s

Intervalo [5, 6] = 0,35m/0,08s = 4,375 m/s

En la gráfica velocidad-tiempo podemos observar una recta, por lo que su pendiente (que es igual a la aceleración) es constante, es decir, se trata de un MRUA. Esta observación está de acuerdo con nuestras expectativas, ya que al ser una caída libre, es un MRUA.

Al ser un MRUA, la pendiente de la gráfica velocidad-tiempo, es igual a la aceleración:

Pendiente:

Δy/Δx

(1,1875-0,3125)/(0,16-0,08)=

10,9m/s2

Hemos obtenido 10,9m/s² cuando es 9,8m/s² esta discrepancia se debe a algún error de cálculo.

Las posibles causas del error se deben a la toma de datos, algún error de cálculo y a otros factores.

y = y₀ + v₀t – ½ gt²

y₁ = 0,3125 · 0,08 – ½ · 9,8 · 0,08²

y₂ = 0,3125 · 0,16 – ½ · 9,8 · 0,16²

y₃ = 0,3125 · 0,24 – ½ · 9,8 · 0,24²

y₄ = 0,3125 · 0,32 – ½ · 9,8 · 0,24²

y₅ = 0,3125 · 0,40 – ½ · 9,8 · 0,24²

y₆ = 0,3125 · 0,48 – ½ · 9,8 · 0,24²

Coche a reacción

PRIMERA FASE: el coche está en Reposo, ya que todas las fuerzas ejercidas sobre él están en equilibrio. Por esta razón este sistema cumple el principio de inercia. El aire comprimido dentro del globo ejerce una fuerza sobre las paredes del globo, que simultáneamente ejercen

una fuerza igual en módulo y dirección pero en sentido contrario. Por esto, se cumple la tercera ley de Newton: principio de acción y reacción.

SEGUNDA FASE: el coche está en MRUA. El aire que está en el globo, que sale por el tubo de escape, sirve de propulsión al primero, venciendo al rozamiento. Hemos comprobado que con más masa y el mismo aire en el globo, el coche recorre menos distancia, por lo que en esta fase se cumple la segunda ley de Newton: el principio fundamental de la dinámica, ya que la aceleración es inversamente proporcional a la masa, para una fuerza constante.

TERCERA FASE: el coche está en MRUA. Todo el aire del globo ha salido, por lo que sobre el cuerpo hay una fuerza resultante igual al rozamiento, esto hará que el coche tenga una aceleración negativa. Por esta razón cumple el principio fundamental de la dinámica. Si no hubiese rozamiento cumpliría la primera ley y el coche seguiría un MRU.

CUARTA FASE: el coche está en Reposo, ya que inercia se ha acabado. Por esto cumple el principio de inercia, ya que si no se le aplica una fuerza resultante desigual a cero, no saldrá de su estado cinemático de Reposo.

2. No está correctamente nombrada, ya que está el rozamiento hace que vaya perdiendo la inercia. Para que fuese una fase inercial, habría que suprimir el rozamiento. El rozamiento es una fuerza causada por la interacción de lo electrones de ambas superficies. Es contraria a la fuerza ejercida.

Cuanto más rugosa sea la superficie, más rozamiento habrá, por lo tanto habrá que aplicar para que el cuerpo cambie su estado cinemático.

3.El coche se acelerará más cuánta menos masa tenga ya que la aceleración es inversamente proporcional a la masa.

4.El aire que sale del globo ejerce una fuerza sobre el aire que está fuera del globo y por tanto el aire de fuera empuja al coche que es la reacción. Ejemplos: FlyBoard, un cohete...

5.No se anulan porque no están ejercidas en el mismo cuerpo.

Actividad 2: Eratóstenes

Medida del radio terrestre

En el segundo capítulo del libro, se explica detalladamente el método que Eratóstenes utilizó para medir el radio de la Tierra. Nosotras, tomando parte de las medidas en nuestro colegio, hemos intentado hacer lo mismo siguiendo el siguiente procedimiento:

El 21 de septiembre medimos la sombra que un gnomon arrojaba sobre la superficie terrestre cuando el sol estaba en su punto más alto. Para ello fuimos marcando el paso de la sombra por una cartulina pegada al suelo, para después determinar qué sombra era la más corta, trazamos la mediatriz que unía dos puntos que estaban a la misma distancia del gnomon. Las medidas obtenidas fueron: altura del gnomon: 78,25 cm; longitud de la sombra: 67,3 cm. Con estas dos medidas pudimos calcular el ángulo con el que el sol incidía sobre la superficie terrestre: 40,7º.

Para realizar este experimento era necesario conocer los datos de otro colegio que estuviese bastante alejado de nosotros, por lo que le pedimos por correo sus medidas a un colegio de Brasil (Colegio Novo Horizonte) y nos respondieron que la altura de su gnomon era de 80 cm y la longitud de la sombra proyectada de 38 cm, con lo que el ángulo era de 25,4º.

Con estos datos solo nos quedaba calcular la distancia que había desde nuestro colegio hasta un punto que estuviese en el mismo paralelo que el colegio de Brasil, pero en nuestro meridiano; por lo que este punto debía tener las siguientes coordenadas: Latitud: 22º 45' 0'' S; Longitud: 3º 36' 40'' O.

Para calcular esta distancia hemos utilizado el siguiente recurso y nos dio que era de 6900,72 km.

Con esta información ya podemos utilizar el método de Eratóstenes para calcular el radio terrestre:

Antes de nada, hay que tener en cuanta que como era el equinoccio de otoño, el sol se encontraba en el Ecuador, entre España y Brasil, por lo que las sombras van en sentido contrario.

Como se puede ver en la imagen anterior, el radio terrestre nos da que mide casi 6000 km, más de 700 km menos de lo que mide en realidad, esto se puede deber a algún fallo en los cálculos o al error experimental.

Actividad 1: Arquímedes.

El principio fundamental de la hidroestática

En primer lugar vamos a mostrar los instrumentos de medida que vamos a utilizar

• Dinamómetro: es un instrumento utilizado para medir fuerzas. El dinamómetro tradicional basa su funcionamiento en el estiramiento de un resorte que sigue la ley de elasticidad de Hooke en el rango de medición. Características
  • Su sensibilidad es de 0,02 N.
  • Es bastante rápido, ya que tarda un poco en equilibrarse.
  • Su precisión es de 0,01 N.
  • Es bastante exacto, aunque para confirmarlo habría que probarlo experimentalmente.
  
  

• Báscula: instrumento que sirve para determinar la masa de un cuerpo. Características:
  • 
    Su sensibilidad es de 0,1 gramo.
  • Es bastante rápida, aunque hay que esperar unos segundos.
  • Su precisión es de 0,05 gramos.
  • Es un instrumento de medida bastante exacto, aunque como hemos comprobado en clase no siempre da los mismos resultados, esto se puede deber a que el objeto no estaba colocado en el centro de la báscula.
  
  
• Calibre: instrumento utilizado para medir dimensiones de objetos relativamente pequeños. Es más preciso que una regla. Características:
  • Su sensibilidad es de 0,1 gramo.
  • Es bastante rápida, aunque hay que esperar unos segundos.
  • Su precisión es de 0,05 gramos.
  • Es un instrumento de medida bastante exacto, aunque como hemos comprobado en clase no siempre da los mismos resultados, esto se puede deber a que el objeto no estaba colocado en el centro de la báscula.

Según el SI: el peso se mide en Newtons (N), la masa en kilogramos (kg) y el volumen en m3.

Solamente la masa es una magnitud fundamental, mientras que el peso y el volumen son magnitudes derivadas.

El análisis dimensional del peso es: [peso] = M·L.S-2; y el de el volumen es: [V] = L3.

Ahora vamos a plantear el problema: tenemos dos esferas metálicas de distintas densidades pero mismo volumen y en primer lugar, vamos a pesarlas.

Como se puede observar, la esfera plateada tiene una masa de 68,5 g mientras que la esfera negra tiene una masa de 22,5 g.

A continuación suspendemos ambas esferas de un dinamómetro por medio de una cuerda, cuya masa consideraremos despreciable, y tomamos la medida que indica en Newtons. (Hay que tener en cuenta que el dinamómetro puede medir como máximo un Newton luego cada subdivisión vale 0,02 Newtons).

Tenemos que calcular la masa de las esferas aplicando la ecuación para el peso P = mg (tomando g=9,8 m/s2). (Prestando atención a las cifras significativas que utilizamos)

PROBLEMA:

El objetivo de esta experiencia es saber calcular, de forma práctica y teórica el empuje que ejerce el agua sobre objetos de mismo volumen pero distinta masa.

Masa bola plateada = 68,5 g.

Masa bola negra = 22,5 g.

Peso bola plateada = 0,67 N.

Peso bola negra = 0,22 N.

Masa teórica bola plateada → P=mg → P = M·9,8m/s2 → M = 0,67 N / 9,8m/s2 = 0,068 kg = 68 g.

Masa teórica bola negra → P=mg → P = M· 9,8m/s2 → M = 0,22 N / 9,8m/s2 = 0,022 kg =22 g.

La discrepancia entre el resultado práctico y el teórico es mínima, se puede deber a que el peso, como se ha tomado experimentalmente, no sea exacto o bien que la masa tomada de forma práctica tenga algún error. Además al utilizar solo dos cifras significativas, se ha tenido que redondear a la baja en los dos casos.

Diámetro bola plateada = 2,51 cm.

Diámetro bola negra = 2,51 cm.

Volumen ambas esferas = 4/3 π r3 = 8,28 cm3.

Densidad bola plateada = 68,5 g / 8,28 cm3 = 8,27 g/cm3.

Densidad bola negra = 22,5 g / 8,28 cm3 = 2,72 g/cm3.

El empuje experimental es de:

E. Bola plateada = 0,08 N.

E. Bola negra = 0,08 N.

Empuje teórico:

E. Bola plateada = 8,28 cm3 · 1 g/cm3 · 9,8 m/s2 · 1 kg/1000 g = 0,08 N

E. Bola negra = 8,28 cm3 · 1 g/cm3 · 9,8 m/s2 · 1 kg/1000 g = 0,08 N

CONCLUSIONES:

La conclusión a la que hemos llegado es que no influye la masa de los objetos en el cálculo del empuje del agua, solo el volumen de dichos cuerpos.